© jointstar / Shutterstock.com
年末ジャンボ宝くじを買った人は気になるであろう、当たるかどうかの運命の分かれ道。
どうせ当たらないと思いつつも、買った人もいるだろう。
だが、誰かに当たるのも事実。
その当選確率についての、数字のトリックがある。
「宝くじなんて損」は本当orウソ…カジノより儲けられる！（1/3） | ビジネスジャーナル
年末ジャンボ宝くじの窓口は大賑わい。1等前後賞あわせて最高当せん金は6億円。しかも今年は、1等4億円が過去最高の68本。12月31日の抽せん日には億万長者が最大204名誕生するという
（中略）
1等が当たる確率は1000万分の1。前後賞を含めても1000万分の3しかない。
この記事では、ラスベガスのギャンブルと宝くじについて比較しているが、それはそれで面白い考察だが、ここでは触れられていない宝くじの当選確率のトリックがある。
確率の計算上は、約1000万分の1ないしは1000万分の3ではあるのだが、これはあくまで計算上であって現実的な部分を考慮していない。
計算とは、発売枚数に対して当選本数の割合だが、これは数学的な問題。
宝くじは買わなければ当たらない。
当然だよね。
買わない人に当選のチャンスはない。
つまり、当選者は買った人の中から出る。
問題は、何人が買ったかだ。
宝くじ公式サイトに、以下のようなデータがある。
宝くじについて 宝くじ調査結果 宝くじ人口 | 宝くじ公式サイト
最近1年間に月1回以上購入した「宝くじファン」は13.4%で、推定人口にして約1,424万人。
年末ジャンボ宝くじで何人が買ったかは不明だが、だいたいこの人数だとすると、買った人の中から「億万長者が最大204名」に当たる確率は……
204人
—————— ＝ 約6万9803分の１
1,424万人
ということになる。
1000万分の1と考えると、途方もなく当たらないような気になるが、約6万9803分の１と考えると可能性はかなり高いと思える。
それでも、かなり低い確率だが、間違いなく誰かに当たる。
もちろん、私も買った（笑）
コメント
＞1000万分の1と思うより、7万分の1と思う方が楽しいじゃないですか。
お互いの確率の考え方はともあれ、そう思った方が楽しいという点には同意できますねｗ
まあ、買わんと当たらんことには変わりないですし。
ジャンボは、ほぼ完売とか基本的に完売とはあるが残りは裁断処理とあるので、完全に完売ではないのである。
上記の話から、発行ユニット数と当選本数の差がある場合は、売れなかった分にあたりがあるユニットもあるということである。
また、毎年多くの高額当選者が換金していない現実的な部分を考慮していない。
はずれしかないユニットもあるということである。
はずれユニットしかない店で買ってもあたらないのである。たとえ買い占めてもである。
０％である。
買っても買わなくても当たらないのです。
まあ、複数ユニットで考えてもはずれユニットがある以上、少なくとも１０００万分の１以下だということである。
asiensさん。
いい加減なことではないですよ。
宝くじが特殊なくじであることは、当選する人数（枚数）が決まっていることです。
完売したと仮定すれば、204人（204枚）の高額当選が確実にある……ということです。
ロト６とかtotoでは、当たり数は不確定ですから、何人当たると想定できません。
当たり数が確定していないところが大きく違います。
当たり数が確定しているのなら、買った人数から当選人数を計算することは、販売枚数に対する確率よりも現実的ではないでしょうか？
繰り返しになりますが、1424万人が買ったとしたら、その中の204人には当たりくじがあるんです。まぁ、前後賞などもありますから、実際の人数はもう少し減るでしょうが。
諌山裕さんは、「宝くじがあたる本当の確率」と題して書いてるんだから、ちゃんと書かないといけないんじゃないんですか？
「宝くじの不思議であり魅力なんだと思います」云々と言う話じゃないと思います。だからこれだけ反論があるんじゃないの？。。
いい加減なことを書くのはよくない。
DAISUKEさん。
「元々も１枚あたりの当選確率は1/1000万なので、０との差もないはずです」
そう、そのとおりです(^^)
だから、普通は当たらないんですね。
それでもなお、当たる人がいる……というのが、宝くじの不思議であり魅力なんだと思います。
確率については何人かの方が書いておられるので省略します。
＞現実的に、100枚、1000枚、10000枚買ったとしても高額当選が２つも当選することはほとんどありえないですね。
10倍の当選確率といっても、差はほとんどないと考えていいと思いますよ。
これですが、宝くじの場合は２つ当選することも期待値に含めないとおかしなことになります。
確率が桁ひとつで元々微々たる確率と、それが１０倍なったものの差がないと言っても、その確率にあてはまった場合の金額が大きいので、積である期待値は無視できません。
差がない、誤差レベルなどという論理なら、元々も１枚あたりの当選確率は1/1000万なので、０との差もないはずです。
なんか、たくさんコメントをいただいていますが(^^;)
Beeさん。
売れ残りのくじは、回収されて抽選日前に裁断処理されるそうです。
処理されずに残っているとすれば、販売店の人が自分のくじとして持っているのではないでしょうか？
しなちくさん。
おっしゃることはわかります(^^)
でも、それも数字のトリックなんですよ。
10枚買った人は、1000万分の10
100枚買った人は、1000万分の100
たしかに10倍の違いがありますが、
1000万分の10 ＝0.000001
1000万分の100＝0.00001
桁は1桁違いますが、差は微々たるものです。
現実的に、100枚、1000枚、10000枚買ったとしても高額当選が２つも当選することはほとんどありえないですね。
10倍の当選確率といっても、差はほとんどないと考えていいと思いますよ。
くじの枚数と当選番号の確率から見れば、たくさん買った方が当たりやすいとはいえますが、何枚買ったかに関係なく、一人に１つ高額当選がある……と考えれば、1424万人中の204人が当たるわけです。
当選した人の体験談などがありますが、必ずしも枚数を多く買っているわけでもなく、１枚買ったものが当たったという例もあります。
運が良かったといえばそれまでですが、0.000001と0.00001の差は、結果に影響が大きく出るほどの差ではないとはいえると思います。
まぁ、これは考えかたの問題を提示しているのですよ。
1000万分の1と思うより、7万分の1と思う方が楽しいじゃないですか。
ひとつだけはっきりしていることは、買った人が何枚買ったかはともかく、1424万人の中から204人は高額当選するという事実です。
約6万9803分の１の確率と言うのは、当たる確率じゃなく約6万9803人の中から1人が当たるという確率です。
例えるとサッカーで国立競技場に7万人観客が入ったとしてその中から1人が１等と言うことです。単純に３６５日毎日行って１９１年行けば１回は当たるんじゃないかと言う計算になります。。これは途方もなく人生何回もやり直さないと当たらない確率です。。
面白そうな話だったのでｗ
宝くじが完売するのはチャンスセンターにすべて売却するとゆうことの意味ではありませんか？
新橋のチャンスセンターで何千枚購入で、それを窓口で小分け販売しているはずなので、完売はしても、実際にすべてが世に出回るとゆうか個人の手に行きわたってるわけではないと思います。
なので実際には個人お手元には行かない当選クジもあると思いますよ。
ただ、概算で確率は実はそんなに低くないとゆう話は確かかもしれませんが、なぜか宝くじは認められているのですが、他のギャンブルはそうしたことを表現する広告も違法になりますからね。
何たらを煽るとかってことでその何たらは頭が悪いので忘れましたが、このブログの内容だとその辺に疑問を感じます。
むちゃくちゃな理論でしょうｗ
10枚買った人と100枚買った人では、後者の方が10倍当たりやすいわけで。
つまり10人分買ってる計算になりますよね？
すごく単純化して考えると、あるクジを2人で買い占めたとして、1人が99％を購入、もう1人が1％を購入したとする。
これで1%しか買わなかった方の人に、2分の1で当たりますよと言ってるのと同義ですよ。
まあ分かっていてジョークで仰ってるんだとは思いますけど、だまされる人が出てきちゃいますよｗ
NOTFOUNDさん。
その仮定で、204人が6億枚超発売されたくじをひとり当たり、294万1176枚ずつ買えば、計算上は全員当選ですよ(^^)。
ポイントは、くじがすべて売れたという仮定です。
1000万分の1という確率は、1枚のくじが当選する確率ですが、それは1枚のくじから見た視点です。
ひとつまえのコメントにも書きましたが、ジャンボくじはほぼ完売するそうなので、当たりくじは買ったであろう1424万人の手の中にあります。
そこで、くじではなく買った人数に着目すれば、1424万の中から204人が当たることになります。
それを確率的に計算すれば、約7万分の1ということなのです。
いやいや…。
ちょっと思考実験してみてください。
仮に、ジャンボ宝くじがなぜか不人気で204名しか購入しなかったとします。
その場合、204／204で全員が1等当選になるというリクツですか？
宝くじは購入者の中から当選者を選ぶのではなく、あくまで発行した（not販売した）くじの中から当たりくじを選ぶものだと思いますが。
実際には1,424万人の人が購入しているということですが、購入数は人によってかなりばらつきがあるはずですから、単純に6万9803分の１とするのはやはりムリがあるのでは？
売れ残りに当選くじがある可能性もありますが、それはみずほ銀行が番号を把握していて、当選結果が出たときに「○等が何本」と公表します。
その当選本数を合計して、事前の当選予想本数から差し引けば、売れ残りに何本の当選があったかわかります。
ジャンボ宝くじは、基本的に売り切っているらしいですよ。
実は・・・私も先日購入した一人です
しかし気になることが
売れ残ったくじはどうなるんでしょうね？
一応数字の書かれた円盤に矢を放って番号を
決めているようですが売れ残ったものの中に
当りが入っている可能性はあると思います
どうなるんでしょうね～
それともう一つ00000001番と言う宝くじは
今まで見たことも聞いたこともありませんが
これって持っているだけでも幸運かもしれませんね
多分無いと思いますが^^